Domeniul de cercetare al academicianului Sibirschi l-au constituit sistemele dinamice de ecuații diferențiale, adică anume acele sisteme, care descriu diverse procese sau fenomene în univers, natură, economie, societate etc. Pentru unele din ele pot fi găsite soluții analitice, însă cele mai importante sunt foarte complexe și nu pot fi rezolvate prin integrare. Chiar şi pentru cele mai simple sisteme diferenţiale ordinare polinomiale încă nu se cunosc soluţiile unor probleme, formulate peste o sută de ani în urmă. De aceea, interesul faţă de aceste ecuaţii este foarte actual, iar cercetările lor se promovează în ascensiune în nenumărate şi prestigioase centre ştiinţifice ale lumii.
Matematicianul francez Poincaré a fondat teoria calitativă a acestor sisteme, prin care, în loc de studiul cantitativ al soluțiilo,r a propus să fie efectuat studiul geometric, calitativ, al relațiilor între soluții. Teoria clasică a invarianților, anume teoria invarianților polinomiali, sub acțiunea grupului linear GL(n,R), asupra formelor în n variabile de grad m, a fost un domeniu foarte activ de cercetare în a doua parte a secolului al XIX-lea.
Ideea originală a lui Sibirschi a fost cea de a construi o teorie similară, în care formele în n variabile se înlocuiesc cu sisteme diferențiale de gradul n. Abordând acest domeniu, academicianul Constantin Sibirschi a elaborat „Metoda invarianţilor algebrici în teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale”. Savantul a descoperit invarianţii algebrici ai sistemelor dinamice pentru diverse grupuri clasice de transformări. Ulterior, s-a demonstrat că mulţimile acestor invarianţi pentru fiecare sistem în parte formează o algebră ce, actualmente, poartă numele de algebră Sibirschi.
În ce constă, totuşi, metoda respectivă? Vom încerca să ilustrăm acest lucru printr-o analogie. Să ne imaginăm că sistemul diferenţial examinat este identic unei planete în spaţiu. În atare situaţie algebra Sibirschi ar putea fi considerată drept un satelit al acestui sistem. Atunci influenţa invarianţilor algebrelor Sibirschi asupra geometriei sistemelor diferenţiale este analogică influenţei reciproce a obiectelor din natură, numiţi sateliţi şi planete. Și precum, prin influenţa Lunii putem explica fenomenele fluxului şi refluxului din apele mărilor şi oceanelor de pe Pământ, la fel, prin algebrele Sibirschi putem determina comportamentul unor sisteme dinamice complexe, pe care nu le putem soluționa explicit.
Astăzi, este recunoscut că datorită acestei metode au putut fi rezolvate în mod definitiv probleme destul de complicate din teoria ecuaţiilor diferenţiale. Metoda invarianților algebrici a fost preluată şi dezvoltată în diverse centre ştiinţifice ale lumii (Canada, SUA, Brazilia, Spania, Franţa, Slovenia ş.a.), influența școlii Sibirschi fiind în continuă ascensiune.
Doctor habilitat, Svetlana Cojocaru
Academician, Gheorghe Duca
|
